Teorie reprezentací Lieových grup a algeber má široké uplatnění v teoretické fyzice. Skoro vždy se při tom používají kreační a anihilační operátory bosonového nebo fermionového typu. Samotné Lieovy algebry lze pomocí těchto operátorů zkonstruovat - mluvíme o jejich oscilátorové realizaci. Cílem práce by bylo pro vhodnou třídu těchto algeber studovat, jaké oscilátorové realizace jsou možné, a sepsat několik příkladů aplikace anihilačních a kreačních operátorů ve fyzice (SO(4) a SO(4,2) symetrie atomu vodíku apod.).
Seznam odborné literatury
Frappat, Sciarrino, Sorba: Dictionary of Lie algebras and superalgebras, Academic Press, 2000
Wybourne: Classical groups for physicists, J. Wiley & sons, 1974
Předběžná náplň práce
Teorie reprezentací Lieových grup a algeber má široké uplatnění v teoretické fyzice. Skoro vždy se při tom používají kreační a anihilační operátory bosonového nebo fermionového typu. Samotné Lieovy algebry lze pomocí těchto operátorů zkonstruovat - mluvíme o jejich oscilátorové realizaci. Cílem práce by bylo pro vhodnou třídu těchto algeber studovat, jaké oscilátorové realizace jsou možné, a sepsat několik zajímavých příkladů aplikace anihilačních a kreačních operátorů ve fyzice (SO(4) a SO(4,2) symetrie atomu vodíku apod.).
Předběžná náplň práce v anglickém jazyce
Representation theory of Lie groups and algebras is widely used in theoretical physics. This almost always uses creation and annihilation operators of bosonic or fermionic type. It is possible to construct Lie algebras in terms of these operators as their oscillator realizations. The goal of the thesis would be to study there realizations for some class of Lie algebras and to list some interesting applications of annihilation and creation operators in physics (SO(4) and SO(4,2) symmetries of the hydrogen atom etc.)
