Simultánní intervaly spolehlivosti duální k postupným metodám vícenásobného srovnávání

• Název práce v češtině: Simultánní intervaly spolehlivosti duální k postupným metodám vícenásobného srovnávání
• Název v anglickém jazyce: Simultaneous confidence intervals dual to stepwise methods of multiple comparison
• Klíčová slova: simultánní oblasti spolehlivosti, uzavřené testovací procedury, postupné procedury vícenásobného srovnávání, familywise error rate
• Klíčová slova anglicky: simultaneous confidence regions, closed testing procedures, stepwise multiple comparison procedures, familywise error rate
• Akademický rok vypsání: 2014/2015
• Typ práce: diplomová práce
• Jazyk práce: čeština
• Ústav: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky (32-KPMS)
• Vedoucí / školitel: prof. RNDr. Arnošt Komárek, Ph.D.
• Řešitel: skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd.
• Datum přihlášení: 16.10.2014
• Datum zadání: 17.10.2014
• Datum potvrzení stud. oddělením: 19.02.2015
• Datum a čas obhajoby: 16.09.2015 00:00
• Datum odevzdání elektronické podoby: 10.07.2015
• Datum odevzdání tištěné podoby: 31.07.2015
• Datum proběhlé obhajoby: 16.09.2015
• Oponenti: doc. RNDr. Zdeněk Hlávka, Ph.D.

Zásady pro vypracování

Posluchač samostatně nastuduje problematiku sestupných metod vícenásobného srovnávání a souvisejících odvození duálních simultánních intervalů spolehlivosti. Jednotlivá odvození následně vlastními slovy popíše ve formě rigorózního matematického textu včetně uvedení podrobných důkazů. Nedílnou součástí práce bude analýza reálných dat.

V průběhu 1. ročníku navazujícího magisterského studia nutno absolvovat všechny povinné předměty a dále následující povinně volitelné předměty: Pokročilé regresní modely (NMST432), Moderní statistické metody (NMST434).

Odborná literatura bude vesměs v angličtině, diplomová práce bude psána česky nebo slovensky pomocí systému LaTeX.

Seznam odborné literatury

Dmitrienko, A., Tamhane, A. C. and Bretz, F. (2010). Multiple Comparison Problems in Pharmaceutical Statistics. Boca Raton: Chapman and Hall/CRC. ISBN 978-1-58488-984-7.

Hochberg, Y. and Tamhane, A. C. (1987). Multiple Comparison Procedures. New York: John Wiley and Sons. ISBN 0-471-82222-1.

Guilbaud, O. (2008). Simultaneous confidence regions corresponding to Holm's step-down procedure and other closed-testing procedures. Biometrical Journal, 50(5), 678–692, doi: 10.1002/bimj.200710449.

Holm, S. (1979). A simple sequentially rejective multiple test procedure. Scandinavian Journal of Statistics, 6(2), 65–70.

Strassburger, K. and Bretz, F. (2008). Compatible simultaneous lower confidence bounds for the Holm procedure and other Bonferroni-based closed tests. Statistics in Medicine, 27(24), 4914–4927, doi: 10.1002/sim.3338.

Předběžná náplň práce

Problematika vícenásobných srovnávání (simultánní testování několika hypotéz) je v mnoha oblastech (např. klinický výzkum) poměrně žhavým tématem, viz např. každé dva roky pořádaná mezinárodní konference (International Conference on Multiple Comparison Procedures) věnovaná tomuto tématu. Nejjednodušší a též nejčastěji aplikovanou metodou vícenásobného srovnávání je Bonferroniho metoda založená na stejnojmenné nerovnosti. V dnešní terminologii se jedná o tzv. jednokrokovou (single step) proceduru, pro které obecně není problémem odvodit duální simultánní intervaly spolehlivosti (tj. intervaly spolehlivosti splňující podmínku, že příslušná nulová hypotéza je zamítnuta, jestliže interval spolehlivosti nepřekrývá hodnoty testovaného parametru za nulové hypotézy). S ohledem na sílu (citlivost) metod vícenásobného srovnávání jsou nicméně obvykle mnohem lepší tzv. sestupné (step-down) metody, jejímž nejpoužívanějším zástupcem je metoda Holmova (Holm, 1979). Pro sestupné metody je však již mnohem obtížnější odvodit duální simultánní intervaly spolehlivosti a jedny z prvních použitelných výsledků v tomto směru lze v literatuře nalézt až v roce 2008 (Guilbaud, resp. Strassburger a Bretz).