Weilovy diferenciály
| Název práce v češtině: | Weilovy diferenciály |
|---|---|
| Název v anglickém jazyce: | Weil differentials |
| Klíčová slova: | algebraické funkční těleso, derivační modul, Weilův diferenciál, zúplnění, rozšíření funkčních těles |
| Klíčová slova anglicky: | algebraic function field, module of derivations, Weil differentials, completion, extension of function fields |
| Akademický rok vypsání: | 2012/2013 |
| Typ práce: | diplomová práce |
| Jazyk práce: | čeština |
| Ústav: | Katedra algebry (32-KA) |
| Vedoucí / školitel: | prof. RNDr. Aleš Drápal, CSc., DSc. |
| Řešitel: | skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd. |
| Datum přihlášení: | 25.06.2013 |
| Datum zadání: | 25.06.2013 |
| Datum potvrzení stud. oddělením: | 22.04.2015 |
| Datum a čas obhajoby: | 12.06.2015 00:00 |
| Datum odevzdání elektronické podoby: | 12.05.2015 |
| Datum odevzdání tištěné podoby: | 07.05.2015 |
| Datum proběhlé obhajoby: | 12.06.2015 |
| Oponenti: | doc. RNDr. Jan Šťovíček, Ph.D. |
| Zásady pro vypracování |
| Student vyjde ze základních znalostí algebraických funkčních těles. V rozsahu potřebném pro zbytek práce vybuduje teorii jejich rozšíření. Poté popíše P-adické zúplnění příslušné místu P (topologické aspekty důkazu mohou být pouze naznačeny), dále popíše vztah derivací a diferenciálů, odvodí residuovou větu a vyloží význam lokálních komponent Weilova diferenciálu. Pomocí teorie rozšíření pak ukáže, jak Weilův diferenciál koresponduje s modulem derivací. Celý postup ilustruje na případu eliptických funkčních těles. Tak, jak to rozsah i studentovy znalosti dovolí, pokusí se navíc o výklad alternativního přístupu k reziduím podle Tate - mimo jiné i pro to, aby se prověřilo, jak dalece by bylo možno tento alternativní způsob využít pro zvýšení efektivity výkladu. Rovněž se lze zabývat dalšími souvislostmi zmíněného alternativního přístupu. Výklad by měl být pečlivý a úplný, ilustrovaný na příkladech. |
| Seznam odborné literatury |
| Henning Stichtenoth: Algebraic Function Fields and Codes, Springer 1993
Joseph H. Silverman: The Arithmetic of Elliptic Curves, Springer 2009 John Tate: Residues of differentials on curves, Ann. scient. Ec. Norm. Sup. (4), 1 (1968), 149–159. |