Iterační výpočty vibrační dynamiky při rozptylu elektronu molekulou

• Název práce v češtině: Iterační výpočty vibrační dynamiky při rozptylu elektronu molekulou
• Název v anglickém jazyce: Iterative calculation of vibrational dynamics in electron scattering from molecule
• Klíčová slova: Kvantová teorie rozptylu, Schroedingerova rovnice, Krylovovské iterační metody, předpodmínění iteračních metod
• Klíčová slova anglicky: Quantum scattering theory, Schroedinger equation, Krylov iteration methods, preconditioning of iteration methods
• Akademický rok vypsání: 2019/2020
• Typ práce: bakalářská práce
• Jazyk práce: čeština
• Ústav: Ústav teoretické fyziky (32-UTF)
• Vedoucí / školitel: doc. RNDr. Martin Čížek, Ph.D.
• Řešitel: skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd.
• Datum přihlášení: 20.10.2019
• Datum zadání: 06.11.2019
• Datum potvrzení stud. oddělením: 28.11.2019
• Datum a čas obhajoby: 16.09.2020 09:00
• Datum odevzdání elektronické podoby: 29.07.2020
• Datum odevzdání tištěné podoby: 29.07.2020
• Datum proběhlé obhajoby: 16.09.2020
• Oponenti: prof. Ing. Miroslav Tůma, CSc.

Zásady pro vypracování

Řešitelce práce vyložím rovnice popisující vibrační excitaci molekuly srážkou s elektronem a předvedu jak je možné spočíst elektronové spektrum pro složitější molekuly.
Studentka se dále seznámí s formulací problému pomocí integrální Lippmannovy-Schwingerovy rovnice [1] a s její reprezentací v konečné bázi, která vede na řešení soustavy lineárních rovnic pro mnoho neznámých. Dále napíše vlastní program pro řešení této soustavy pomocí vhodně zvolené maticové iterační metody. Metodu se pokusí optimalizovat tak, aby šlo uvážit některou z následujících komplikací (projevujících se na tvaru matice soustavy): 1) k dynamice přispívají 2 či více vibračních stupňů volnosti, 2) v molekule se vyskytují dva či více rezonančních stavů, 3) molekula obsahuje kónické křížení stavů [2], 4) potenciály obsahují velkou korekci k harmonické aproximaci, nebo některý ze stavů vede na disociaci molekuly. Hlavním cílem práce bude prostudovat jak lze optimalizovat zvolenou iterační metodu s užítím vlastností příslušné matice soustavy, případně otestování vhodného předpodmínění problému. Lze se rovněž pokusit o interpretaci konkrétní spekter, jako například [3]. Rozsah práce může být značně variabilní podle stupně komplikací, které se zahrnou a práci lze rožíšit na diplomovou.

Seznam odborné literatury

[1] M. Čížek: Resonance processes in atomic collisions, MFF UK, disertační práce 1999,
W. Domcke: Phys. Rep. 208 (1991) 97.
[2] W. Domcke, D.R. Yarkony, H. Koppel: Conical Intersections, World Scientific 2004.
[3] K. Regeta, M. Allan, J.Chem. Phys. 142, 184307 (2015).
[4] J.D. Tebbens, I. Hnětynková, M. Plešinger, Z. Strakoš, P. Tichý: Analýza metod pro maticové výpočty. Matfyzpress, Praha 2012.

Předběžná náplň práce

Vibrace molekul se standardně popisují pomocí aproximace Bornovy-Oppenheimerovy. Ta vede na popis pohybu jader v ustředněném poli elektronů. Tato aproximace se musí netriviálně zobecnit za přítomnosti více elektronových stavů nebo dokonce elektronvých rozptylových stavů. Pokud se dynamiky účastní více vibračních módů, mohou se objevit nové efekty spojené s netriviální topologii povrchu potenciálové funkce. V této práci se posluchač seznámí s popisem srážky elektronu s molekulou a v případě zájmu s pojmy spojenými s vícedimenzionální vibrační dynamikou (symetrie, kónické průsečíky, Jahn-Tellerův efekt, Berryho fáze). Získané znalosti moho sloužit jako odrazový můstek pro další práci v atomové a molekulové fyzice, v částicové fyzice nebo v teorii transportu elektronu v pevných látkách. Součástí práce bude seznámení se s maticovými iteračními metodami pro řešení úloh lineární algebry a práce je určená též studentům matematiky.

Předběžná náplň práce v anglickém jazyce

Molecular vibrations are usually described with Born-Oppenheimer approximation, which leads to motion of nuclei in the mean-field of electrons. This approximation must be generalized in the presence of more electronic states or electron scattering states. In the presence of more vibrational modes the effects associated with nontrivial topology of potential energy surface are possible. In this thesis the student will familiarize him(her)self with description of electron scattering from molecules and in case of interest also with multidimensional vibrational dynamics (symmetry, conical intersections, Jahn-Teller effect, Berry phase). The knowledge learned in this thesis may serve as a basis for further work in atomic or molecular physics, particle physics or transport theory in solid state. The student will be introduced to iterative matrix methods for solving the problems of linear algebra and thesis can be solved by student of mathematics.