Gradientové zobrazení funkcí více proměnných
| Název práce v češtině: | Gradientové zobrazení funkcí více proměnných |
|---|---|
| Název v anglickém jazyce: | Gradient mapping of functions of several variables |
| Klíčová slova: | gradient, Denjoy–Clarksonova vlastnost, Weilův gradientový problém |
| Klíčová slova anglicky: | gradient, Denjoy–Clarkson property, gradient problem of C. E. Weil |
| Akademický rok vypsání: | 2011/2012 |
| Typ práce: | diplomová práce |
| Jazyk práce: | čeština |
| Ústav: | Katedra matematické analýzy (32-KMA) |
| Vedoucí / školitel: | doc. RNDr. Miroslav Zelený, Ph.D. |
| Řešitel: | skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd. |
| Datum přihlášení: | 07.11.2011 |
| Datum zadání: | 07.11.2011 |
| Datum potvrzení stud. oddělením: | 02.12.2011 |
| Datum a čas obhajoby: | 30.05.2014 00:00 |
| Datum odevzdání elektronické podoby: | 11.04.2014 |
| Datum odevzdání tištěné podoby: | 10.04.2014 |
| Datum proběhlé obhajoby: | 30.05.2014 |
| Oponenti: | doc. RNDr. Petr Holický, CSc. |
| Zásady pro vypracování |
| 1. Seznámit se s relevantní literaturou dle seznamu.
2. Zkoumat Hausdorffovu dimenzi vzorů při gradientovém zobrazení diferencovatelné funkce více proměnných. |
| Seznam odborné literatury |
| Buczolich, Z.: Solution to the gradient problem of C. E. Weil. Rev. Mat. Iberoamericana 21 (2005), no. 3, 889--910.
Buczolich, Z.: Another note on the gradient problem of C. E. Weil. Real Anal. Exchange 22 (1996/97), no. 2, 775--784. Deville, R.; Matheron, É.: Infinite games, Banach space geometry and the eikonal equation. Proc. Lond. Math. Soc. 95 (2007), 49--68. Malý, J.; Zelený, M.: A note on Buczolich's solution of the Weil gradient problem: a construction based on an infinite game. Acta Math. Hungar. 113 (2006), 145--158. Thomson, B.: Real functions. Lecture Notes in Mathematics, 1170. Springer-Verlag, Berlin, 1985 Zelený, M.: The Denjoy-Clarkson property with respect to Hausdorff measures for the gradient mapping of functions of several variables, Ann. Inst. Fourier. 58 (2008), 405-428. |
| Předběžná náplň práce |
| Práce by měla jednak vést k pochopení nových technik konstrukce diferencovatelných funkcí, které byly použity při řešení Weilova gradientového problému, a dále by se měl diplomant pokusit použít tyto nové metody ke zpřesnění již dosažených výsledků. Zejména půjde o problém velikosti vzorů při gradientovém zobrazení vzhledem k Hausdorffovým mírám a Hausdorffově dimenzi. Další informace jsou k dispozici na adrese http://www.karlin.mff.cuni.cz/~zeleny/mff/Diplomka_Gradientove_zobrazeni_funkci_vice_promennych.pdf |
| Předběžná náplň práce v anglickém jazyce |
| The work should provide a better understanding to new techniques related to the solution to the Weil gradient problem. Further, a student should try to apply these techniques to get new infromation about inverse images of gradient mappings with respect to Hausdorff measures and Hausdorff dimensions. |